このページでは直方体・立方体・〜柱の体積について説明します。
底面が三角形である三角柱、底面が四角形である四角柱、底面が五角形である五角柱、底面が円である円柱は下の図のような形です。四角柱は直方体とよばれることもあります。立方体は四角柱の特別な場合（すべての辺が同じ長さの場合）です。
また、底面の面積を底面積といい、〜柱（直方体、立方体）の体積は（底面積）×（高さ）になります。これは、立方体〜個分の「〜」の部分が（底面積）×（高さ）になるからです。
詳しく説明していきます。下の図のようなたてが２ｃｍ、よこが３ｃｍ、高さが５ｃｍの四角柱の場合を考えていきます。長さが違っても、または、三角柱や五角柱や円柱などでも考え方は同じです。長さの単位がｃｍなので、辺の長さが１ｃｍの立方体何個分かで体積を答えます。
まず、下の図のように、底面と同じ形の、つまり、たてが２ｃｍ、よこが３ｃｍの四角の中に、辺の長さが１ｃｍの立方体をすきまなく置いたとき、何個置けるかを考えます。また、１段しか積まない場合について考えます。
辺の長さが１ｃｍの立方体の底面積は１ｃｍ２なので、面積１ｃｍ２につき、１個置くことができることがわかります。四角の面積は２×３＝６ｃｍ２なので、６個置くことができます。
次に、四角柱が辺の長さが１ｃｍの立方体何個分か考えます。下の左の図のものを高さ分、つまり５段積めば四角柱と同じ大きさになることが分かります。下の左の図のものは上に書いたように立方体６個なので、四角柱は６×５＝３０個分であることがわかります。つまり、四角柱の体積は３０ｃｍ３です。
上に書いたように、底面積は１段分の立方体の個数を表し、高さは何段積めるかを表しているので、体積が（底面積）×（高さ）になります。
また、長さがｃｍで表されているとき、（底面積）×（高さ）の公式で計算した体積は〜ｃｍ３と表され、長さがｍで表されているとき、（底面積）×（高さ）の公式で計算した体積は〜ｍ３と表されることに注意してください。
これは、長さがｃｍで表されているときは、（底面積）×（高さ）が”辺の長さが１ｃｍの立方体〜個分”の「〜」の部分に一致し、長さがｍで表されているときは、（底面積）×（高さ）が”辺の長さが１ｍの立方体〜個分”の「〜」の部分に一致するからです。
