このページでは分数の足し算について説明します。
１/２＋１/４の計算を実際にやってみると、下のようになります。
まず、2-1.分数とは？で説明したように、分数の分子と分母に同じ数字をかけても同じ量であるので、１/２を２/４としました。１/４が２個（２/４）と１/４が１個（１/４）を足すと、１/４が３個になるので、答えは３/４です。
2-1.分数とは？で説明したように、分数は何が何個あるかを分母と分子で表すのでした。分数の足し算では、上に書いたように、「何が」の部分の大きさを、つまり、分母を同じにして足します。この「分母を同じにする」ということを通分といいます。これは、例えば、１リットルのペットボトルに入ったお茶と５００ミリリットルのペットボトルに入ったお茶があるときに、５００ミリリットルのペットボトル３本分（１リットルは５００ミリリットル２本分）のお茶があると言うのと同じです。
通分するときに何に大きさをそろえたらよいかわからなかったら、とりあえず、一方の分子、分母に、もう一方の分母の数字をかけてください。例えば、１/２＋１/４の場合、１/２の分子、分母に４をかけて、４/８、１/４の分子、分母に２をかけて、２/８とします。このやり方でとりあえず、どんなものでも大きさをそろえることができます。
また、１や２などは、分母が１だと思ってください。つまり、２は２/１とみなします。なので、２の分母を３にするなら、分子、分母に３をかけて６/３とします。
また、分子と分母両方を０と１以外の数で余りを出さずに割れてしまうとき、分子と分母をその数で割ってしまうことを約分といいます。例えば、６/８を約分してみます。６は６より大きい数字で割ると、必ず余りが６になるので、分子、分母のどちらを割っても余りが出ない数の候補は、２、３、４、５、６です。６を２で割ったときにも８を２で割ったときにも余りが出ないので、分子と分母を２で割って、３/４とします。３/４は０と１以外のどんな数で割っても、どちらかで余りが出ますので、約分できません。
分数の計算の答えはこの約分ができない状態にしなければならないというルールがあります。なので、もし、１/２＋１/４の計算で、分母を８にそろえて計算し、６/８と答えると間違いになります。約分して３/４にしなければいけません。なぜ、このようなルールがあるかというと、答えが１つになるようにするためです。例えば、１/２＋１/４の場合には、答えが約分できる状態でもよいなら、６/８も答えになりますが、このルールがあるために、３/４だけが答えになるのです。
