このページでは分数のかけ算について説明します。
３/２×５/４の計算を実際にやってみると、下のようになります。
答えの分子は分子同士をかけた３×５＝１５になります。答えの分母は分母同士をかけた２×４＝８になります。なので、答えは１５/８です。また、2-2.分数の足し算で説明したように、答えは約分できない状態でなければならないことに注意してください。
では、なぜ答えの分子が分子同士をかけたものになり、答えの分母が分母同士をかけたものになるのか説明していきます。
３/２＝３÷２です。５/４＝５÷４です。分数は１つの数字として扱うので、ひとかたまりとみなしますから、３/２×５/４＝（３÷２）×（５÷４）のように（）でくくられた式のかけ算で表されます。しかし、実はこの（）はなくても答えは変わりません（このことは後で説明します）。なので、３/２×５/４＝３÷２×５÷４となります。ここで、1-10.計算順序のルールに書いた計算ルールから、かけ算、割り算の順序の入れ替えはしてもよいので、３/２×５/４＝３×５÷２÷４とします。さらに、÷２÷４は÷（２×４）となる（このことも後で説明します）ので、３/２×５/４＝３×５÷（２×４）となります。３×５÷（２×４）は分数の定義から、３×５/２×４となります。このように、答えの分子は分子同士かけたものになり、答えの分母は分母同士をかけたものになります。
では、（３÷２）×（５÷４）が（）がなくても同じであることを説明します。
まず、式は基本的に左から計算するので、（３÷２）の（）はなくても、結局変わりません。（３÷２）の（）がないとき、（５÷４）を一番先に計算することになりますが、次に計算するのは３÷２だからです。なので、３÷２×（５÷４）とできます。また、÷２と×（５÷４）の順序を入れ替えられるので、３×（５÷４）÷２とできます。また、かけ算は、例えば２×３を３×２とするように、数字を入れ替えても同じ答えになる（わからなければ1-6.かけ算をご覧ください）ので、（５÷４）×３÷２とできます。上に書いたのと同じように、式は基本的に左から計算するので、（５÷４）の（）もなくても、結局変わりません。なので、５÷４×３÷２とできます。ここから、順序を入れ替えることで、÷４を一番後ろに持って行き、５×３÷２÷４とします。次に、５×３を３×５として、３×５÷２÷４とします。最後に×５と÷２の順序を入れ替えて、３÷２×５÷４となります。（）がないものと答えが変わらないことがわかりました。
では、なぜ÷２÷４が（２×４）で割ることと等しいのかを説明します。
わかりやすいように、８÷２÷４を考えますが、８ではなくても考え方は同じです。以下の２つの図のあ、い、うなどは人の名前だと思ってください。下の図は例えば８個のボールをまず２人で分けて、このうちの１人が４人に分けたという図です。つまり、８÷２を計算し、この答えは４なので、４÷４を計算したということを表している図です。
