このページでは、足し算、引き算、かけ算、割り算が混ざったときの計算順序のルールについて説明します。
- 基本的に左から計算する。
例えば、１２÷２×３はまず、１２÷２を計算します。１２÷２＝６なので、次に６×３を計算します。なので、答えは１８です。先に２×３を計算してしまうと、２×３＝６なので、１２÷６を計算して答えは２になります。全然違う答えになります。 - （）で囲まれた部分があればそれを先に計算する。
例えば、１２÷（２×３）なら、先に２×３を計算します。２×３＝６なので、次に１２÷６を計算します。なので、答えは２になります。また、１−（（３＋１）×２）のように、複数の（）で囲まれることもあります。このようなときには、一番内側にある（）に囲まれた部分を先に計算します。この式ならまず３＋１を先に計算します。また、このように複数で囲まれるとき、わかりやすくするために{}や[]といったものを使うこともあります。 - 足し算、引き算より先にかけ算、割り算を計算する。
かけ算、割り算は（）で囲まれていると考えます。例えば、３−１＋６×２÷３は３−１＋（（６×２）÷３）と考えます。まず、６×２を計算します。６×２＝１２なので、次に１２÷３を計算します。１２÷３＝４なので、結局、３−１＋４を計算すればいいことがわかります。もう（）はないので、左から順番に計算します。なので、３−１を計算します。３−１＝２なので、最後に２＋４を計算します。答えは６です。
- 足し算、引き算は入れ替えることができる。
例えば、３＋２−１−２は３−１＋２−２と同じです。また、２＋３−１−２とも同じです。２＋３−２−１とも同じです。 - かけ算、割り算は入れ替えることができる。
例えば、１０×９×４÷３÷２は１０×９÷３×４÷２と同じです。また、１０×９×４÷２÷３とも同じです。１０×４×９÷３÷２とも同じです
足し算や引き算とかけ算や割り算は入れ替えることができません。これは、かけ算や割り算が（）で囲まれていると考えて、先に計算するからです。例えば、３−１＋６×２÷３は３−１＋（（６×２）÷３）と考えるのでした。３＋６−１×２÷３とはできません。ただし、足し算、引き算は入れ替えられるので、３＋６×２÷３−１とすることはできます。
また、1-6.かけ算でかけ算は、例えば２×３を３×２とするように数字を入れ替えても同じだと言いました。しかし、例えば４÷２×３のように、÷○×△と÷が○の前についていると入れ替えることができません。入れ替えてしまうと、４÷３×２のように分ける人数が変わってしまうからです。＋○×△やー○×△と＋やーが○の前についているときは、計算順序のルールからかけ算を先に計算するので入れ替えられます。例えば４＋２×３の場合、入れ替えても入れ替えなくても、かけ算を先に計算して、４＋６＝１０になります。また、×○×△と×が○の前についているときは、○と△を入れ替えることは×○と×△を入れ替えることと同じなので、かけ算は入れ替えることができるから入れ替えられます。入れ替えたいときは、前に÷がついていないかどうか気をつけてください。
また、ここで説明したルールが地球上で一般的に用いられているルールです。計算順序のルールが必然的にこのルールになるというものではないのです。ですが、もし上と違うルールを使うならそのルールの説明をしなければならず、面倒なので、ぜひ上のルールを使ってください。
最後に、別のルールを作ってみて実際に絶対に上のルールでなければならないというわけではないということを見てみましょう。
２＋６×３÷２について考えてみます。上のルールだと、まず、６×３を計算します。１８になります。次に、１８÷２を計算します。９になります。最後に、２＋９を計算して答えは１１です。
では、新しいルールとして「足し算、引き算より先にかけ算、割り算を計算する」を「かけ算、割り算より先に足し算、引き算を計算する」というルールにしてみましょう。
ルールが変わったので、当然「２＋６×３÷２」という書き方だと答えは違います。まず、２＋６を計算します。８になります。次に、８×３を計算します。２４になります。最後に、２４÷２を計算して答えは１２です。
この新しいルールで元のルールでの「２＋６×３÷２」の計算順序を表すことができれば、新しいルールを使ってもいい、つまり、絶対に元のルールでなければならないというわけではないといえます。
では、実際に新しいルールで元のルールと同じ計算順序、つまり、６×３の答えを２で割って、その答えに２を足すという計算順序を表してみましょう。「２＋（６×３÷２）」となります。
（）で囲まれている部分を先に計算するので、まず、６×３を計算します。１８になります。次に、１８÷２を計算します。９になります。最後に、２＋９を計算して答えは１１です。元のルールと同じ計算順序を表すことができ、答えが同じになりました。
なので、絶対に一般に利用されているルールを使わなければならないというわけではないのです。
