このページではひし形の面積について説明します。
ひし形とは、下の図のような四角形のことで、すべての辺の長さが同じです。正方形との違いは角の角度が９０度ではないということです。つまり、正方形はひし形の特別な場合（すべての角の角度が９０度の場合）であると考えられます。
また、平行四辺形とも考えられるので、面積は（底辺の長さ）×（高さ）でも計算できますが、よく本に書いてある面積の計算方法は、（対角線１の長さ）×（対角線２の長さ）÷２です。こちらの方を説明したいと思います。
では、なぜひし形の面積が（対角線１の長さ）×（対角線２の長さ）÷２になるかを説明します。ひし形は、下の左の図のように、「同じ三角形４つが合わさったもの」と考えられます。下の右の図は、この三角形の辺の長さを示した図です。
この三角形の面積は（底辺の長さ）×（高さ）÷２＝（対角線１の長さ）/２×（対角線２の長さ）/２÷２＝｛（対角線１の長さ）×（対角線２の長さ）｝/４÷２になります。
ひし形の面積は赤の三角形の面積４つ分の面積なので、｛（対角線１の長さ）×（対角線２の長さ）｝/４÷２×４＝｛（対角線１の長さ）×（対角線２の長さ）｝/４×４÷２であることがわかります。｛（対角線１の長さ）×（対角線２の長さ）｝/４×４＝（対角線１の長さ）×（対角線２の長さ）となるので、結局、ひし形の面積は（対角線１の長さ）×（対角線２の長さ）÷２と表すことができます。
