このページでは面積を変えない三角形の変形について説明します。
面積を変えない三角形の変形の説明をする前に、平行について説明します。平行とは、２つの線の関係を表す言葉で、下の図のように、２つの線（またはその延長線）が決して交差しないということ意味しています。
三角形の面積は（底辺の長さ）×（高さ）÷２であったので、底辺と高さの長さを変えなければ三角形の面積は変わりません。つまり、面積を変えない三角形の変形とは、底辺と高さの長さを変えない変形なのです。
底辺と高さの長さを変えない変形とは、下の図のような、底辺に平行な線上（図の赤線）のどこかに底辺の両端以外の点を動かすような変形です。例えば、下の図の緑の三角形も青の三角形も紫の三角形もすべて同じ面積になります。
では、この変形で底辺と高さの長さが変わらないことを説明します。この変形で、底辺の長さは当然変わりません。底辺は共通しているからです。また、底辺と赤線が平行なので、底辺と赤線の間隔がどこでも同じになっています。そのため、点がこの赤線上にあれば高さも変わりません。
